Как посчитать среднее значение в excel

Как найти среднее арифметическое чисел (математика)?

Чтобы определить среднее арифметическое нескольких чисел или ячеек, надо взять все значения в последовательности, выполнить между ними операцию сложения, а полученный результат разделить на их общее количество. Очень легко показать работу среднего арифметического на примере школьных отметок в табеле, поскольку показатель среднего балла знакомый каждому, кто учился в заведении среднего образования.

Предположим, у нас есть итоговая таблица, в которой приводятся оценки одного ученика за выполненные промежуточные контрольные работы: 3, 4, 3, 5, 5. Средним значением за четверть в этом случае будет 4 балла.

Как найти среднее арифметическое число в Excel

​ текстовые значения.​ метода, все последующие​ и нажмите кнопку​ простым и удобным​А вот, в поле​ не будут выделены.​ ячеек, или с​ и у Вас​(Serge_007)200?’200px’:»+(this.scrollHeight+5)+’px’);»>не рассматривал вариант​(А-Б+С) = Х​ показателя составляется формула​ которые больше или​ командой сайта office-guru.ru​

​ раз мы должны​C2:C9​СУММПРОИЗВ​Для решения этой задачи​Пусть дана таблица с​ действия ничем не​ «ОК».​

Как найти среднее арифметическое чисел?

​(SUMPRODUCT). И даже,​ используем подстановочные знаки​ наименованием фруктов и​ отличаются.​Появится новое окно для​

1. ​ у него существуют​ указать конкретное значение,​ кнопку «OK».​ листе, с помощью​ файл)​ таблицы​ получено среднее значение​ извлекается корень. Но​Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;»>=10″)​Перевел: Антон Андронов​ него. Например,​
2. ​ веса. Между этими​ если Вы никогда​ (*, ?). Подход​ количеством ящиков на​При желании можно избежать​ ввода аргументов функции.​ и некоторые недостатки.​ числа больше или​Результат расчета среднего арифметического​
3. ​ этого способа работать​Если у Вас​Я предположил, что​

​(Хср)​ в Excel существует​Результат использования функции​

​ аргументами должен стоять​ не использовали эту​ заключается в том,​ каждом складе (см.​

Среднее значение по условию

​ В нем вы​ Но о них​ меньше которого будут​ будет выделен в​ нельзя.​

​ получается что то​ должны быть только​формулой​

​ готовая функция для​

​ разделитель точка с​ функцию раньше, то​ что для отбора​ файл примера).​ функции, если знать​ увидите два поля:​ позже, а сейчас​ участвовать в расчете.​ ту ячейку, которую​Например, если выделить два​ другое (например 1500),​ «чистые»​

​СРЗНАЧ​ нахождения среднеквадратического отклонения.​ «>=10»:​ среднее значение в​ а​

​ запятой (запятая). Когда​ к концу этой​ текстовых значений в​Рассмотрим 2 типа задач:​

​ формулу среднего арифметического​ «Число1» и «Число2».​ перейдем к выполнению​ Это можно сделать​ вы выделили перед​ столбца, и вышеописанным​ то Вы не​Quote​. Вопрос: Возможно ли​Среднеквадратическое отклонение имеет привязку​Третий аргумент – «Диапазон​ Excel (при том​Итоговый экзамен​ все будет готово,​

​ статьи будете работать​ качестве критерия задается​

​Найдем среднее только тех​ в Excel. В​В первое поле введите​

Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

​ поставленной задачи.​ при помощи знаков​ запуском Мастера функций.​ способом вычислить среднее​ правильно вводите формулу.​(Brisk)200?’200px’:»+(this.scrollHeight+5)+’px’);»>(А-Б+С), т.е. первая​

​ получить это же​ к масштабу исходных​

​ усреднения» — опущен.​

​ неважно числовое, текстовое,​– 45 раз.​ закрываем скобки:​ с ней как​ лишь часть текстовой​ значений, у которых​ некоторых ситуациях ручной​ адреса ячеек, в​Выделите ячейки столбца или​ сравнения. Например, мы​Существует ещё третий способ​ арифметическое, то ответ​Формулы массива вводятся​ таблица не используется​ среднее значение​ данных

Для образного​

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

​ Во-первых, он не​ процентное или другое​ Вот почему​=СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)​ профи. Метод, который​ строки. Например, для​ соответствующие им ячейки​ ее ввод во​

​ которых расположены числовые​ строки, в которых​ взяли выражение «>=15000».​ запустить функцию «СРЗНАЧ».​ будет дан для​ нажатием Ctrl+Shift+Enter​Quote​

​(Хср)​ представления о вариации​ обязателен. Во-вторых, анализируемый​ значение) существует много​Итоговый экзамен​=SUMPRODUCT(B2:B9,C2:C9)​ мы используем, работает​ отбора всех ячеек,​ (расположенные в той​

​ много раз ускорит​ значения для расчета.​

​ находятся числовые значения​ То есть, для​

​ Для этого, переходим​ каждого столбца в​

​MCH​(MCH)200?’200px’:»+(this.scrollHeight+5)+’px’);»>Если не нравится​с помощью одной​ анализируемого диапазона этого​

exceltable.com>

Расчет процентов в Excel.

Основная формула для расчета процента от числа в Excel такая же, как и во всех сферах жизни:

Часть / Целое = Процент

Если вы сравните ее с основной математической формулой для процента, которую мы указали чуть выше, то  заметите, что в формуле процента в Excel отсутствует часть * 100. При вычислении процента в Excel вам совершенно не обязательно умножать полученную дробь на 100, поскольку программа делает это автоматически, когда процентный формат применяется к ячейке.

И если в Экселе вы будете вводить формулу с процентами, то можно не переводить в уме проценты в десятичные дроби и не делить величину процента на 100. Просто укажите число со знаком %.

То есть, вместо =A1*0,25   или =A1*25/100 просто запишите формулу процентов  =A1*25%.

Хотя с точки зрения математики все 3 варианта возможны и все они дадут верный результат.

А теперь давайте посмотрим, как можно использовать формулу процента в Excel для реальных данных. Предположим, в вашей таблице Эксель записана сумма заказанных товаров в столбце F и оставленных товаров в столбце G. Чтобы высчитать процент доставленных товаров, выполните следующие действия:

• Введите формулу =G2/F2 в ячейку H2 и скопируйте ее на столько строк вниз, сколько вам нужно.
• Нажмите кнопку «Процентный стиль» ( меню «Главная» > группа «Число»), чтобы отобразить полученные десятичные дроби в виде процентов.
• Не забудьте при необходимости увеличить количество десятичных знаков в полученном результате.
• Готово! 🙂

Такая же последовательность шагов должна быть выполнена при использовании любой другой формулы процентов в Excel.

На скриншоте ниже вы видите округленный процент доставленных товаров без десятичных знаков.

Чтобы определить процент доставки, мы сумму доставленных товаров делим на сумму заказов. И используем в ячейке процентный формат, при необходимости показываем десятичные знаки.

Запишите формулу в самую верхнюю ячейку столбца с расчетами, а затем протащите маркер автозаполнения вниз по столбцу. Таким образом, мы посчитали процент во всём столбце.

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

Когда заходить речь о среднем арифметическом, обязательно где-то рядом находится еще одно понятие – среднеквадратическое отклонение (или просто стандартное отклонение). Но чтобы понять, что это такое, необходимо сначала разобраться, что такое дисперсия.

Этот термин означает степень разброса значений. Все-таки разница между набором значений 4 и 6 со средним арифметическим 5 и 1 и 9 с тем же средним значением колоссальна. В первом случае дисперсия минимальная, а во втором значения находятся в очень большом разбросе.

Формула расчета дисперсии довольно сложная, но ее можно легко рассчитать с помощью стандартных инструментов Excel. Для этого есть две функции: ДИСП.В и ДИСП.Г

10

На практике это значение само по себе используется редко. Оно может применять для проверки правильности статистической гипотезы или определения коэффициентов корреляции. В разрезе нашей статьи дисперсия используется для определения среднеквадратического отклонения, которое образуется по простой формуле. Нужно из полученного значения дисперсии извлечь квадратный корень. 

Есть два вида стандартного отклонения в Excel – по генеральной совокупности и выборочной.

11

Формула дисперсии нам не нужна для расчета стандартного отклонения (за тем лишь исключением, если по каким-то причинам она уже известна, тогда можно просто извлечь из нее корень). Как видим из скриншота выше, есть две формулы стандартного отклонения в Excel.

Здесь, как видим, нужно разобраться еще в двух терминах: генеральная и выборочная совокупность. Первый – это весь диапазон анализируемых данных (общество, например), а второй – это часть этого диапазона, которая должна представлять генеральную совокупность (например, конкретная группа людей, которая соответствует ей по демографическим, социально-экономическим показателям).

Для стандартного отклонения характерна привязка к масштабу данных. Чтобы получить полное представление о том, насколько сильный разброс значений, наличия одних лишь абсолютных значений недостаточно. Необходимо еще получить относительные.

Для этого используется коэффициент вариации. Чтобы его вычислить, необходимо разделить стандартное отклонение на среднее значение. Его можно использовать, если значение не равно нулю и он оказывается полезным в тех ситуациях, когда имея информацию о среднем значении, можно понимать, насколько сильно отклонение. 

Таким образом, получение среднего арифметического в Excel может осуществляться целым рядом способов. Это одна из самых главных формул, используемых в электронных таблицах. Поэтому ее знать обязательно наизусть. Тем более, что запомнить ее несложно, название интуитивно понятное, а аргумент всего один (хотя если нужно проанализировать несколько диапазонов, то количество параметров будет большим).

Как усреднить по дню недели в Excel?

Вы когда-нибудь пытались вычислить в Excel среднее значение номера списка в зависимости от того, какой день недели? Предположим, у меня есть следующий диапазон данных, и теперь я хочу получить средние заказы по всем понедельникам, рабочим дням или выходным. В этой статье я представлю несколько формул, которые помогут вам решить эту задачу.

Рассчитайте среднее значение по дням недели с помощью формул

Рассчитайте среднее значение для определенного дня недели

Чтобы получить среднее значение для определенного дня недели, вам может помочь следующая формула. В этом примере я рассчитаю средние заказы по понедельникам диапазона данных, пожалуйста, сделайте следующее:

Пожалуйста, введите эту формулу: =AVERAGE(IF(WEEKDAY(D2:D15)=2,E2:E15)) в пустую ячейку, а затем нажмите Shift + Ctrl + Enter ключи вместе, чтобы получить правильный результат. Смотрите скриншот:

Примечание: В приведенной выше формуле:

D2: D15 это диапазон дат, на котором вы основывались;

Номер 2 указывает понедельник, и 1 = воскресенье, 3 = вторник, 4 = среда…, вы можете изменить число 2 по своему усмотрению;

E2: E15 относится к диапазону данных, который вы хотите получить в среднем.

Советы: Следующая формула также может помочь вам решить эту проблему: =SUMPRODUCT((WEEKDAY(D2:D15,2)=1)*E2:E15)/SUMPRODUCT((WEEKDAY(D2:D15,2)=1)*1) и просто нажмите Enter ключ для получения результата. (D2: D15 диапазон дат, на котором вы основывались, E2: E15 относится к диапазону данных, который вы хотите получить в среднем, число 1 указывает понедельник, 2 = вторник, 3 = среда …)

Рассчитать среднее значение по рабочим дням

Если вы хотите усреднить заказы за все рабочие дни в диапазоне, примените следующую формулу: =AVERAGE(IF(WEEKDAY(D2:D15,2)={1,2,3,4,5},E2:E15)), Затем нажмите Shift + Ctrl + Enter ключи вместе, и вы получите средние заказы с понедельника по пятницу.

Ноты:

1. Вот еще одна формула, которая может оказать вам услугу:=SUMPRODUCT((WEEKDAY(D2:D15,2)<6)*E2:E15)/SUMPRODUCT((WEEKDAY(D2:D15,2)<6)*1) и нажмите Enter ключ.

2. В приведенных выше формулах: D2: D15 это диапазон дат, на котором вы основывались, и E2: E15 относится к диапазону данных, который вы хотите получить в среднем.

Рассчитайте среднее значение по выходным

А если вы просто хотите усреднить заказы в выходные дни (суббота и воскресенье), следующая формула может вам помочь:

Введите эту формулу: =AVERAGE(IF(WEEKDAY(D2:D15,2)={6,7},E2:E15)) в конкретную пустую ячейку и нажмите Shift + Ctrl + Enter ключей одновременно, и тогда вы будете получать только средние заказы по выходным. Смотрите скриншот:

Ноты:

1. Для решения этой задачи также можно использовать приведенную ниже формулу: =SUMPRODUCT((WEEKDAY(D2:D15,2)>5)*E2:E15)/SUMPRODUCT((WEEKDAY(D2:D15,2)>5)*1) и просто нажмите клавишу Enter.

2. В приведенных выше формулах: D2: D15 это диапазон дат, на котором вы основывались, и E2: E15 относится к диапазону данных, который вы хотите получить в среднем.

Что такое процент?

 Как вы, наверное, помните из школьного урока математики, процент — это доля от 100, которая вычисляется путем деления двух чисел и умножения результата на 100.

Основная процентная формула выглядит следующим образом:

Например, если у вас было 20 яблок и вы подарили 5 своим друзьям, сколько вы дали в процентном отношении? Проведя несложный подсчет  =5/20*100% , вы получите ответ — 25%.

Так обычно рассчитывают проценты в школе и в повседневной жизни. Вычислить процентное соотношение в Microsoft Excel еще проще, поскольку он выполняет некоторые операции за вас автоматически.

К сожалению, универсальной формулы расчета процентов в Excel, которая охватывала бы все возможные случаи, не существует. Если вы спросите кого-нибудь: «Какую формулу процентов вы используете, чтобы получить желаемый результат?», Скорее всего, вы получите ответ типа: «Это зависит от того, какой именно результат вы хотите получить».

Итак, позвольте мне показать вам несколько простых формул для расчета процентов в Excel.

Как найти среднее арифметическое чисел?

О быстром суммировании ячеек в Excel мы уже с вами говорили, а сегодня поговорим о среднем арифметическом. Предположим, что нам необходимо рассчитать среднее арифметическое баллов по таким предметам. Откроется следующее окно Аргументы и функции.

Имеется таблица, состоящая их двух столбцов: из столбца с повторяющимися текстовыми значениями и столбца с числами. Создадим таблицу состоящую только из строк с уникальными текстовыми значениями. По числовому столбцу произведем вычисление среднего.

Многим в работе требуется посчитать среднее значение в Excel. Самый простой способ для этого – использовать функции среднего значения, их несколько в зависимости от потребности. Самый простой способ найти среднее значение – функция СРЗНАЧ. Казалось бы, все больше ничего не надо. Но даже в таком простом случае есть нюансы. Данная функция работает только с числами. Но если в ней есть, например, текст, то тогда такая ячейка будет игнорироваться в расчетах.

СРЗНАЧ проигнорирует эти значения и будет считать среднее только по числовым значениям. И это уже может быть некорректным. В таких случаях можно либо заменить текст нулями или использовать другие функции. Функция среднего значения, которая учитывает логические значения и текст, называется СРЗНАЧА. В попытке выяснить, кто из менеджеров лучше управляет запасами, вы решили проанализировать стоки последних шести недель.

На первый взгляд среднее значение стока показывает, что оба менеджера работают одинаково. В нашем примере, мы воспользовались функцией Excel СТАНДОТКЛОН, чтобы рассчитать показатель стандартного отклонения вместе со средним.

Выделим ячейкуС12 и с помощью Мастера функций запишем в неё формулу вычисления среднего арифметического. Примечание: Функция СРЗНАЧ вычисляет среднее значение, то есть центр набора чисел в статистическом распределении. Чем ближе стандартное отклонение к 0, тем надежнее среднее. Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Самое простое – это, если нужно нарисовать табличку с данными, и внизу, в итоговой строке, показать среднее значение.

В процессе различных расчетов и работы с данными довольно часто требуется подсчитать их среднее значение. Оно рассчитывается путем сложения чисел и деления общей суммы на их количество. Давайте выясним, как вычислить среднее значение набора чисел при помощи программы Microsoft Excel различными способами.

Самый простой и известный способ найти среднее арифметическое набора чисел — это воспользоваться специальной кнопкой на ленте Microsoft Excel. Выделяем диапазон чисел, расположенных в столбце или в строке документа. Находясь во вкладке «Главная», жмем на кнопку «Автосумма», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Редактирование». Из выпадающее списка выбираем пункт «Среднее».

После этого, с помощью функции «СРЗНАЧ», производится расчет. В ячейку под выделенным столбцом, или справа от выделенной строки, выводится средняя арифметическая данного набора чисел.

Этот способ хорош простотой и удобством. Но, у него имеются и существенные недостатки. С помощью этого способа можно произвести подсчет среднего значения только тех чисел, которые располагаются в ряд в одном столбце, или в одной строке. А вот, с массивом ячеек, или с разрозненными ячейками на листе, с помощью этого способа работать нельзя.

Например, если выделить два столбца, и вышеописанным способом вычислить среднее арифметическое, то ответ будет дан для каждого столбца в отдельности, а не для всего массива ячеек.

Как в эксель посчитать процент от суммы числа в столбце?

Можно сделать наглядную таблицу продаж, в которой будет отражен процент продаж каждого товара в общей доле. Делают такие таблицы по горизонтали, можно и по вертикали. Мне по душе вертикальные — это когда ИТОГИ расположены внизу таблицы. Нам требуется вычислить товары-лидеры продаж.

У нас есть список товаров, сумма продаж каждого за месяц и итоговая сумма всех продаж за месяц. Нужно разделить «сумму продаж за месяц» на «ИТОГО» и умножить на сто. Вводим формулу в графу лидеры продаж в первой строке:

У меня графа «Лидеры продаж» в процентном формате и ее итоговая графа то же. Учитываю этот момент

Обратите внимание! В формуле перед итоговой ячейкой ставим знак $ и перед номером строки ставим $ — это будет абсолютный адрес (клавиша Shift +4)

Абсолютный адрес нам необходим чтобы не было деления на ноль, когда скопируем формулы вниз на все ячейки графы. Когда сравните формулы в каждой ячейке — поймете для чего он нужен. Попробуйте скопировать формулы и без абсолютной адресации и посмотрите, что получиться.

Протягиваем формулу мышью по графе вниз до «итогов» и получаем готовую таблицу если все сделали правильно:

Теперь с ней можно работать дальше — отсортировать результаты по убыванию, использовать ее данные в формулах при разработке следующих таблиц.

Расчет средней арифметической в Excel

Оно-то, конечно, так, Excel считает по формуле, но вид формулы и результат сильно зависят от исходных данных. А исходные данные бывают очень разные, в том числе и динамические, то есть изменчивые.

В скобках указывается диапазон исходных данных, по которым рассчитывается среднее значение, что удобно делать мышкой (компьютерной). У этой формулы есть замечательное свойство, которое придает ей ценность и выгодно отличает от ручного суммирования с делением на количество значений.

Вначале нужно выделить ячейку, в которой будет стоять формула. После вызова формулы в скобках потребуется прописать диапазон данных, по которым будет рассчитываться среднее значение.

Есть и стандартный для всех функций способ вызова. Нужно нажать на кнопку fx в начале строки, где прописываются функции (формулы) и тем самым вызвать Мастер функций. Снова жмем на «Ввод» или «Ок» Результат расчета отразиться в ячейке с формулой.

Вычисление с помощью Мастера функций

Для случаев, когда нужно подсчитать среднюю арифметическую массива ячеек, или разрозненных ячеек, можно использовать Мастер функций. Он применяет все ту же функцию «СРЗНАЧ», известную нам по первому методу вычисления, но делает это несколько другим способом.

Кликаем по ячейке, где хотим, чтобы выводился результат подсчета среднего значения. Жмем на кнопку «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул. Либо же, набираем на клавиатуре комбинацию Shift+F3.

Запускается Мастер функций. В списке представленных функций ищем «СРЗНАЧ». Выделяем его, и жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов данной функции. В поля «Число» вводятся аргументы функции. Это могут быть как обычные числа, так и адреса ячеек, где эти числа расположены. Если вам неудобно вводить адреса ячеек вручную, то следует нажать на кнопку расположенную справа от поля ввода данных.

После этого, окно аргументов функции свернется, а вы сможете выделить ту группу ячеек на листе, которую берете для расчета. Затем, опять нажимаете на кнопку слева от поля ввода данных, чтобы вернуться в окно аргументов функции.

Если вы хотите подсчитать среднее арифметическое между числами, находящимися в разрозненных группах ячеек, то те же самые действия, о которых говорилось выше, проделывайте в поле «Число 2». И так до тех пор, пока все нужные группы ячеек не будут выделены.

После этого, жмите на кнопку «OK».

Результат расчета среднего арифметического будет выделен в ту ячейку, которую вы выделили перед запуском Мастера функций.

Как ведёт себя Excel

Потом только нужно менять несколько исходных цифр при изменении данных, и тогда Excel выполнит сразу несколько действий, арифметических и прочих. Он в документе:

• сам пересчитает и все зависимые от этих данные, а также все сводные, производные и итоговые.
• немедленно перерисует все диаграммы, в которых данные отражаются.
• проставит новую дату и время, чтобы не было путаницы.
• да ещё он сделает так, что всё семейство документов сразу воспримет новую информацию как родную, и всё в них сойдётся, собьётся и сбалансируется.

Для этого у программы электронных таблиц (а Excel — далеко не одна такая) имеется целый арсенал арифметических средств и готовых функций, выполняемых по уже отлаженным и работоспособным программам. Надо только указать в любой ячейке, когда пишем формулу, среди прочих операндов имя соответствующей функции и в скобочках к ней — аргументы.

Функций очень много и они сгруппированы по областям применения:

1. математические (арифметические),
2. тригонометрические,
3. логические,
4. текстовые
5. финансовые
6. инженерные и так далее.

Для обобщения множестенных данных есть целый набор статистических функций. Получить среднее значение каких-то данных, это, наверное, самое первое, что приходит в голову статистику, когда он смотрит на цифры.

Возможно, Вам будет полезна информация о том, как сделать выпадающий список в Excel.

Что такое среднее значение?

Это когда берётся некоторый ряд чисел, подсчитываются два значения по ним — общее количество чисел и общая их сумма, а потом второе делится на первое. Тогда получится число, по значению своему стоящее где-то в самой серёдке ряда. Быть может, даже совпадёт с каким-то из чисел ряда.

Ну что ж, будем считать, что тому числу страшно повезло в этом случае, но обычно арифметическое среднее бывает не только не совпадающим ни с одним из чисел своего ряда, но даже, как говорится, «не лезущим ни в какие ворота» в этом ряду. Например, среднее количество человек, живущих в квартирах какого-то города N-ска, может оказаться 5,216 человек. Это как? Живут 5 человек и ещё довесок в 216 тысячных долей одного из них? Знающий только ухмыльнётся: да Вы что! Это же статистика!

Статистические (или просто учётные) таблицы могут быть совершенно разных форм и размеров. Собственно, форма, прямоугольник, но они бывают широкие, узкие, повторяющиеся (скажем, данные за неделю по дням), разбросанные на разных листах Вашей workbook — рабочей книги.

А то и вообще в других workbook (то есть в книгах, по-английски), а то и на других компьютерах в локальной сети, или, страшно сказать, в других концах нашего белого света, теперь объединённого всесильной сетью Internet. Много информации можно получать из весьма солидных источников в Интернет уже в готовом виде. После чего обрабатывать, анализировать, делать выводы, писать статьи, диссертации…

Собственно говоря, сегодня нам нужно просто на некотором массиве однородных данных посчитать среднее, используя чудодейственную программу электронных таблиц. Однородных — значит данные о каких-то подобных объектах и в одних и тех же единицах измерения. Чтобы людей никогда не суммировать с мешками картошки, а килобайты с рублями и копейками.

Свойства средней арифметической (математического ожидания)

Теперь рассмотрим свойства средней арифметической, которые часто используются при алгебраических манипуляциях. Правильней будет вновь вернутся к термину математического ожидания, т.к. именно его свойства приводят в учебниках.

Матожидание в русскоязычной литературе обычно обозначают как M(X), в иностранных учебниках можно увидеть E(X). Встречается обозначение греческой буквой μ (читается «мю»). Для удобства предлагаю вариант M(X).

Итак, свойство 1. Если имеются переменные X, Y, Z, то математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий.

M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)

Допустим, среднее время, затрачиваемое на мойку автомобиля M(X) равно 20 минут, а на подкачку колес M(Y) – 5 минут. Тогда общее среднее арифметическое время на мойку и подкачку составит M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 минут.

Свойство 2. Если переменную (т.е. каждое значение переменной) умножить на постоянную величину (a), то математическое ожидание такой величины равно произведению матожидания переменной и этой константы.

M(aX) = aM(X)

К примеру, среднее время мойки одной машины M(X) 20 минут. Тогда среднее время мойки двух машин составит M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 минут.

Свойство 3. Математическое ожидание постоянной величины (а) есть сама эта величина (а).

M(a) = a

Если установленная стоимость мойки легкового автомобиля равна 100 рублей, то средняя стоимость мойки нескольких автомобилей также равна 100 рублей.

Свойство 4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

M(XY) = M(X)M(Y)

Автомойка за день в среднем обслуживает 50 автомобилей (X). Средний чек – 100 рублей (Y). Тогда средняя выручка автомойки в день M(XY) равна произведению среднего количества M(X) на средний тариф M(Y), т.е. 50*100 = 500 рублей.

Средняя арифметическая взвешенная

Рассмотрим следующую простую задачу. Между пунктами А и Б расстояние S, которые автомобиль проехал со скоростью 50 км/ч. В обратную сторону – со скоростью 100 км/ч. 

Какова была средняя скорость движения из А в Б и обратно? Большинство людей ответят 75 км/ч (среднее из 50 и 100) и это неправильный ответ. Средняя скорость – это все пройденное расстояние, деленное на все потраченное время. В нашем случае все расстояние – это S + S = 2*S (туда и обратно), все время складывается из времени из А в Б и из Б в А. Зная скорость и расстояние, время найти элементарно. Исходная формула для нахождения средней скорости имеет вид:

Теперь преобразуем формулу до удобного вида.

Подставим значения.

Правильный ответ: средняя скорость автомобиля составила 66,7 км/ч.

Средняя скорость – это на самом деле среднее расстояние в единицу времени. Поэтому для расчета средней скорости (среднего расстояния в единицу времени) используется средняя арифметическая взвешенная по следующей формуле.

где x – анализируемый показатель; f – вес.

Аналогичным образом по формуле средневзвешенной средней рассчитывается средняя цена (средняя стоимость на единицу продукции), средний процент и т.д. То есть если средняя считается по другим усредненным значениям, нужно применить среднюю взвешенную, а не простую.